當下眾多產品在計量檢測中經常會遇到較高精度要求的同軸度測量，由于測量方法及測量基準選用的不同引發了不少爭議，影響了生產、裝配等任務的正常進行。這類產品均有著基準很短而被測元素很長，或者基準與被測元素相距很遠的特征。
根據國際計量慣例，軸線的同軸度公差的定義為“公差帶是直徑為公差值Φt的圓柱面內的區域，該圓柱面的軸線與基準軸線同軸”。如圖1所示。
從測量原理上說，三坐標測量機直接測得的是被測工件上一些特征點的坐標位置，需要通過軟件運算構造出測量元素，進而進行同軸度的計算。因此被測工件的同軸度誤差主要與下列因素有關：
1.工件形狀誤差，主要包括孔（或軸）的圓度誤差，直線度誤差，投影面和基準軸線的垂直度誤差等。這些誤差對測量的結果影響極大。一般說來，很難對工件進行全面的測量，在采樣點數較少
的情況下，即使測量機沒有誤差，不同的采樣點也會導致截然不同的測量結果。
2.算法計算誤差——因為被測幾何元素不是理想元素，在數據處理過程中總是用一近似的理想元素替代它，這一過程叫做擬合算法計算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小條件法。最小二乘法根據誤差的平方和開平方根為最小的條件求出的值。從理論上講，計算機獲得的采樣點越多，擬合的精度就越高。
3.基準軸線與被測軸線的長度與相互間距離引起的誤差放大。
下面將分別討論上述三種因素所導致的測量誤差。
1.工件形狀誤差引起的測量誤差。
首先討論投影面和基準軸線的垂直度問題。這是測量過程中極其重要的一步。眾所周知，一個三維空間中的圓在與它的法線矢量垂直的平面上的投影是圓，而其他在其他平面上的投影是橢圓或線段。盡管理想條件下橢圓和圓的質心是重合的，但工件并不是理想的，當圓度誤差較大時，由于投影面與基準軸線不垂直，兩者質心的空間坐標便存在著較大的差異。這就帶來了由投影面與基準軸線的垂直度誤差所引起的測量誤差。
其次是圓度誤差帶來的測量誤差。在上文中已經提到，三坐標測量機最初獲得的只是特征點的坐標，換句話說，就是三坐標測量機是通過有限的特征點來構造一個截面圓。考慮一個圓度不好的截面圓，其特征點坐標的理論值與實際值存在著較大誤差，那么該截面圓圓心坐標的理論值與實際值將產生較大的偏差。這將直接導致基準軸線或被測軸線的直線度誤差變大。
然后是直線度誤差對測量結果的影響。有些產品在測量過程中發現其基準軸線有輕微扭曲的現象，這便導致了擬合得出的軸線與零件實際軸線存在一個夾角。于是測量得出的結果自然不能符合圖紙要求。
嚴格地說，上述測量誤差并不是由三坐標測量機引起的誤差，而是零件本身存在的問題導致測量結果的不確定。而其中的直線度誤差更是無法通過優化測量程序和裝夾方式的手段來減小。
2.算法計算誤差引起的測量誤差
三坐標測量機構造測量元素所依賴的最小二乘法是以概率統計為基礎的，要求采樣的特征點數達到一定的數量。當采樣點數過少時，構造所得的測量元素隨機性較大，從而導致測量結果的不確定度變大。當采樣點數過多時，將會較大程度地引入三坐標測量機的系統誤差，同時使得測量過程厄長繁瑣。
3.基準軸線與被測軸線的長度與相互間距離引起的誤差放大。這是最具爭議的一項誤差。例如有兩個短圓柱（如圖2所示），其中一個作基準圓柱，另一個作被測圓柱，在基準圓柱上測量兩個截面圓，其連線作基準軸線。同時被測圓柱上也測量兩個截面圓，構造一條直線，然后計算同軸度。假設基準上兩個測量截面的距離為很小，基準第一截面與被檢第一截面之間的距離很大，根據三角形相似的原理，很明顯原先在基準軸線上的較小誤差（5μm）被放大成了一個很大的誤差（50μm）。這一測量結果顯然不能真實反映零件的情況。
為解決上述難題，我們經過多次試驗和論證，得出了以下一些經驗和教訓，供大家參考。
1.針對投影面和基準軸線的垂直度問題給測量帶來的影響，我們首先要求加工者在加工的時候保證這一垂直度和投影面的平面度。如果實在無法避免這一問題，可以采用手動采點測量一個柱體特征，手動建立工件坐標系之后再用自動特征進行精建坐標系。如果需要的話可以繼續迭代精建坐標系。這樣就可以使截面圓得到正確的投影。
2.盡量不要在太靠近孔口（軸端）的地方采點構造截面圓，同時采點數控制在10-16個點內，以保證一定的采樣量。盡量使用自動特征執行這一過程，并盡可能采集整圓特征。
3.針對基準軸線與被測軸線的長度與相互間距離引起的誤差放大問題，我們又提出了以下幾個處理方法。
（1）在測量基準元素時，若第一截面與第二截面的距離加大，誤差將成正比減小。因此，測量時要有意識地拉開基準截面間的距離。
（2）公共軸線法。當基準圓柱與被測圓柱較短且距離較遠時，在基準圓柱和被測圓柱上測中間截面，其中截面連線作為基準軸線，然后分別計算基準圓柱和被測圓柱對基準軸線的同軸度，取其最大值作為該零件的同軸度誤差。也可以將加工工序中未改變裝夾而一氣呵成的孔或軸（非基準）連帶基準軸線建立新的基準軸線，目的在于拉近基準軸線和被測軸線的距離。這種方法在工作中應用頗為廣泛，取得了較好的效果。
（3）考慮實際工作或裝配要求作變通處理
例如長軸短孔的處理：如圖所示零件的前端和后端止口內圓孔的同軸度要求（如圖所示），以一端內孔軸線為基準求另一端內孔軸線與基準軸線的同軸度誤差。如果按照上述基準進行測量就會產生兩種相反的測量結果，且測量重復性差，檢測數據不可靠。為了使利用三坐標測量機測得的數據符合原設計要求，設想利用孔的端面作為基準（假設端面與孔的軸線有垂直度的要求）。將兩端短
為利用孔的端面作為基準來檢測同軸度誤差的方法均能達到滿意的測量效果。
（4）改測同軸度為測直線度
同軸度為被測元素和基準元素軸線間最大距離的兩倍。即計算出被測元素和基準元素的最大距離ds后，乘以2即可。在被測元素和基準元素上多采截面，然后用圓心構造出一條直線，近似用直線度代替同軸度（直線度*2）。
對于被檢工件截面距離較短（短圓柱）的情況，可以采用變通的方法，該測同軸度為測直線度。因為這種情況下軸的傾斜對裝配影響較小，而軸心偏移對裝配影響較大，軸心偏移的測量，實際就是測量軸心連線的直線度。具體實現方法是：分別在兩個小圓柱上測n個截面圓，然后選擇這幾個圓，建立一條直線。這條直線的直線度就可以顯示出來。這種方法工作截面越短，效果越好。
